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Inhaltsverzeichnis
Kleiner Satz von Fermat Beispiel
Was ist der Kleine Satz von Fermat?
Der Kleine Satz von Fermat ist ein berühmter Satz aus der Zahlentheorie, der von dem französischen Mathematiker Pierre de Fermat im 17. Jahrhundert formuliert wurde. Der Satz besagt, dass für jede Primzahl p und jede ganze Zahl a, die nicht durch p teilbar ist, gilt: a^(p-1) ≡ 1 (mod p). Dies bedeutet, dass a^(p-1) bei der Division durch p einen Rest von 1 ergibt.
Ein einfaches Beispiel
Um den Kleinen Satz von Fermat zu veranschaulichen, betrachten wir ein einfaches Beispiel. Nehmen wir an, wir haben die Primzahl p = 5 und die Zahl a = 2. Nach dem Kleinen Satz von Fermat gilt: 2^(5-1) ≡ 1 (mod 5). Das bedeutet, dass 2^4 bei der Division durch 5 einen Rest von 1 ergibt.
Berechnung:
2^4 = 16
16 mod 5 = 1
Weitere Beispiele
Der Kleine Satz von Fermat kann auf verschiedene Weisen angewendet werden. Hier sind einige weitere Beispiele:
Beispiel 1:
Primzahl p = 7, Zahl a = 3
3^(7-1) ≡ 1 (mod 7)
Beispiel 2:
Primzahl p = 11, Zahl a = 2
2^(11-1) ≡ 1 (mod 11)
Anwendungen des Kleinen Satzes von Fermat
Der Kleine Satz von Fermat hat viele Anwendungen in der Kryptographie und der Zahlentheorie. Er wird beispielsweise in der Primzahltestung verwendet, um zu überprüfen, ob eine Zahl eine Primzahl ist. Außerdem wird der Satz in der Verschlüsselungstechnologie eingesetzt, um sichere Kommunikation zu gewährleisten.
Fazit
Der Kleine Satz von Fermat ist ein wichtiger Satz in der Zahlentheorie, der von Pierre de Fermat formuliert wurde. Er besagt, dass für jede Primzahl p und jede ganze Zahl a, die nicht durch p teilbar ist, gilt: a^(p-1) ≡ 1 (mod p). Der Satz hat viele Anwendungen in der Kryptographie und der Zahlentheorie und wird häufig in der Mathematik verwendet.
Es ist faszinierend zu sehen, wie ein so einfacher Satz so viele komplexe Anwendungen haben kann. Der Kleine Satz von Fermat ist ein Beispiel dafür, wie Mathematik unser Verständnis der Welt um uns herum vertieft und uns hilft, neue Technologien zu entwickeln.
